【2024年度】勉強対策についての概要(数学)

微分積分/常微分方程式/偏微分方程式：
- 微分積分
  - 微分積分(1年前期・後期必) ：逆関数の微分、積分関連、極値や最大値を求める方法など
- 常微分方程式
  - 工業数学1(2年前期必)：ベルヌーイの式とかリッカチとか
- 偏微分方程式
  - 工業数学3(3年前期選)：該当分野は波動方程式とか熱伝導方程式とか
ラプラス変換/フーリエ解析：
- ラプラス変換
  - 工業数学3 (3年前期選)：おまけみたいな感じで最後の方に習った
  - 自動制御(3年後期選)：どちらかというとここでたくさん道具として使ったので身についた気がする
- フーリエ解析
  - 工業数学3 (3年前期選)：フーリエ変換はだいぶ最後の方で触れた
  - 振動学(3年後期選)：梁の振動あたりで実践した
線形代数
- 線形代数(1年前期・後期必)：特に書くことはないですが、効率良くやるとしたらマセマがおすすめだと思います。数学としてしっかりやるなら授業を重視すべきかもしれません。
ベクトル解析：
- 工業数学2(2年後期必)：最後の方の3回分くらいの内容だった気がします。
複素関数：
- 工業数学2(2年後期必)：大半が複素関数論。留数定理など。
確率統計：
- 確率・統計学(2年後期必)：数学の準備、期待値、分散、確率密度関数、区間推定など諸々やったような気がします。

＜院試の科目に向けての対策＞

・数学の全体的な勉強の仕方

おそらく余裕のない人はこの部分だけ読んでもらってあとは読み飛ばしたほうがいいと思います。自分は大体以下のように進めました。だいぶ最初の戦略と入試直前の戦略変わっていて、危険な対策だと思うので、あくまでも参考程度にしてください。

①過去問を見る(2月頭)

ここからスタートすれば、どのような分野が出るのか、難易度や問題量などを把握できるので今後の学習プランが明確になってきます。(自分は2月あたまくらい。)

②マセマで基礎を固める(2月~5月)

数学は全体的に基礎固めからスタートしました。ただ、ラプラス変換とフーリエ解析は専門科目で少しやっていたことに加え、初見でも解ける場合があると思っていたので、後回しにしました。ベクトル解析はほとんど触れていません(本番も選択しませんでした)。(本当は春休み(4月まで)で終わらせたかったのですが、TOEFL対策が長引いたので5月まで引きずった)

③問題演習・過去問に慣れる(5月,7月)

マセマをやった後に黄色の大学院入試問題をやろうと思い、線形代数は難易度それなりに高かったのである程度やりこみました。しかし、他の分野は余裕なくて結局やりませんでした。

そこから課外活動等で忙殺されていくことになったので6月から院試期間まで数学からは一旦離れてしまうことになります。

④過去問演習、課金(7月末、8月)

7月末の自大の院試が終了したあたりで、数学に長い間触れられていなかった上に複素関数以外すぐ解ける状態とは言えない状態だったので、ネット上のブログに課金してでも頼ることにしました。以下のようなブログの数学対策の資料を購入して対策しました。(このブログ読めばわかりますが、自分はこの時点で線形代数は準備をしてきたものの、なかなか完解する自信が湧かなかったので捨てることにしました。ベクトル解析はもう全くと言っていいいほど手をつけなかった)

note.com

この期間は基礎固めがあったからこそ有効だと思っていますが、具体的には、

❶過去問を解いてみる(ブログでは効率を求めて最初から答え見てますが、基礎固めがある程度できていたのと、院試がもう迫っていたので演習を兼ねて解いていました。)

❷解かなかった部分の答え(ネット上に売ってます。ぜひ買いましょう)を見ながら、どういう分野の話なのか、上で貼ったブログで買った院試数学のメモ(分野は絞られているので注意)をみて該当箇所を把握する。

❸翌日など早いタイミングで過去問を解き直す。

❹類題を過去問や黄色の大学院入試問題から探して数問解いて鍛錬する。

およそ5年+2,3年分くらいの範囲に絞って対策しました。

自大から東工大の間のうちの1週間分、東工大から東大の間のおよそ4日分くらいは数学やばかったのでずっとこの対策してました。

・各科目についてやったこと今年度の院試の所感

・第1問微分積分・常微分方程式(今年は偏微分方程式を第1問では見かけなかった)

微分積分は基本マセマとか大学院入試問題の例題を選んで何個かやる程度でした。結果的には多分今年の大問1の2問目はいくら対策しても結構しんどかったんではないかと思います。なので対策量としては結果オーライだったかなと思います。

常微分方程式も時間がないタイプだったので、2月ごろにさらっと一周マセマを解いて放置。直前1週間くらい前にネットで販売されていた院試数学のメモ張を手に、過去問を解きながら全てのパターンを練習しました。

1階線形微分方程式の解の公式とかは2月にマセマで対策したのがうっすら覚えていて、過去問をやりながら完全に物にすることができたという程度。定番のオイラー型、ベルヌーイ型、リッカチ型、完全微分型などは自力で最初から解法すぐ思いつくほどではなかったです。過去問で出会って、それの類題を過去問、大学院入試問題から選んで練習して、ミスったら次の日解き直し。みたいなことをやって確実に解けるようにしました。このやり方がめちゃくちゃ効率よかったな〜と思います。過去問からスタートして、類題を過去問から探して練習をするという形。

・第2問線形代数

これ選択しなかったので僕のやり方は正直参考にすべきではないですが、以下の過程をたどりました。

1.マセマを2月ごろにやる

2.過去問をやる(最初の問題くらいはできますが、後の方の問題がどうしてもできない)

3.黄色の大学院入試問題をやる(東大工の問題を選んでやっていましたが、８割方解けず、写経を繰り返す)

4.やはり過去問完答できることが少なく、選択をやめる決断をする。

線形代数に関しては、メカズシブログにもありましたが、黄色の大学院入試問題までやって力をつけるべきです。マセマだけでは不十分です(結局本番では解かなかったので僕の買いたことは参考にしないでくださいね)

・第3問複素関数

こちらは結構解ける年はしっかり解けるのでパターン化しやすく対策しやすかった。

マセマを2月ごろにやってある程度解けるようになっていたので直前に過去問とマセマをやりこんだくらいです。難しい年には対応しないつもりでした。運が良かった。

・第4問ベクトル解析

対策できませんでした。